Merceds C220D symptome régulier au premier démmarage !!!!

Je viens d'acheter un classe C 220D modèle 1995. C'est une première main et le véhicule est en très bonne état.

Par contre, il y a un léger soucis :

Lorsque je démarre la voiture le matin (première utilisation de la journée)
le moteur tourne quelques secondes (environ 5) et coupe.
Je le redémarre une seconde fois, mais c'est encore la même chose.
Par contre, au troisième coups, c'est très bien. Il démarre très bien.

Pour donner plus de précision, lors du démarrage les bougies ne font pas signe de faiblesse, "elles lancent" le moteur instantanément, mais ça coupe comme ci le gasoile n'arrivait plus.

La pompe d'injection est neuve et montée chez Mercedes, d'après l'ancien propriétaire (facture à l'appuie). Et comme je disais à part celà le véhicule roule très très bien.