contester un PV pour téléphone au volant

Bonjour
J'ai été arrêté il y a deux jours pour "usage d'un téléphone tenu en main au volant", alors que je conteste formellement avoir été au téléphone pendant mon trajet. J'ai bien essayé de convaincre les deux agents en face de moi mais rien à faire, ils m'ont tout de même adressé le PV avec retrait de points.
Je ne remet pas en cause la sincérité des agents, et j'espère bien que les quotas de contraventions ne sont qu'une rumeur. Mais je refuse de payer une amende pour une infraction que je n'ai pas commise!

Je voudrais savoir si je conteste, si j'ai une chance d'obtenir gain de cause (sachant que c'est ma parole contre la leur). Peuvent-ils vérifier ce que je dis sur les relevés téléphoniques de mon opérateur, pour appuyer mes propos??

Dernière chose : l'agent m'a balancé avant de partir, je cite : "vous m'auriez avoué que vous étiez au téléphone, je n'aurais pas coché la case retrait de points. Hé oui, faute avouée, à moitié pardonnée!"
Est-ce que cette procédure est réellement enseignée aux gendarmes nationaux?? Personnellement je trouve scandaleux de retirer ou non des points pour cette raison, dans le cas où l'infraction a été commise ne doit elle pas être sanctionnée de la même manière?

Merci de me répondre au plus vite....