Contestation PV refusée que faire ?

Bonjour,

Je me suis fait verbaliser il y a quelques temps par la gendarmerie pour infraction à L'article R. 412-6-1du Code de la route " l'usage d'un téléphone tenu en main par le conducteur d'un véhicule en circulation est interdit. Le fait, pour tout conducteur, de contrevenir aux dispositions du présent article est puni de l'amende prévue pour les contraventions de la deuxième classe."

Le problème c'est que je ne téléphonais pas. En efet en quittant mon travail j'avais posé mon mobile sur mon tableau de bord, au bout de quelques metres je saisis mon téléphone et le range dans le dépose dans le vide poche, au même moment une voiture de gendarmerie était en train de me doubler. La voiture m'arrete et le gendarme me dit qu'il m'a vu téléphoner et qu'il v ame verbaliser , je proteste, je lui montre l'historique de mon téléphone qui contient la liste des appels émis et reçus et qui prouve que je n'étais pas en communication. Le gendarme me demande mes papiers, fait le tour de la voiture, vérifie les pneus, l'éclairage l'assurance ,... Il  hésite et me dit "j'ai décidé de vous verbaliser quand même, le fait meme de saisir un objet dans votre voiture constitue une infraction" je proteste encore en lui disant que mon geste n'est pas différent d'un changement de vitesse ou d'un règlage d'autoradio, puisque j'ai juste déplacer le téléphone. Et il me verbalise selon L'article R. 412-6-1.
J'ai donc immédiatement contesté le PV (surtout que je n'ai jamais utilisé mon téléphone en conduisant), et j'ai reçu une lettre type m'indiquant que ma contestation était rejeté et que la décision était irrévocable.
Quel recour puis-je avoir ? Est-ce que le fait d'avoir eu en main le téléphone ne serait-ce qu'une seconde consitue t-il vraiment une infraction ? Dans l'absolue, l'amende n'est "que" de 22 € mais par principe, j'estime avoir été injustement verbalisé. J'ai essayé de récupéré la liste des appels émis et reçus sur mon mobile mais l'opérateur téléphonique m'a indiqué qu'il ne le fournissait qu'en cas d'enquête. Est-ce qu'il y a un recours au tribunal possible, soit pour justement avoir cet historique, soit pour avoir une confrontation avec le gendarme qui s'il est honnete sera obligé de reconnaitre que je lui ai montré mon historique prouvant que mon téléphone n'était pas actif ?

merci de vos conseils.