Voyant de batterie allumé sur Espace Diesel

Bonjour,

J'ai regardé sur le forum avant de poster, mais rien qui ne m'apporte de réponse. Je vais essayer de décrire dans le détail ce qui m'arrive (mais je suis un nul total en mécanique, électricité,...).
1 - Depuis 1 mois environ, j'ai des problemes avec mes clignotants : quand il fait froid, il arrivait souvent qu'ils arretent de clignoter (ils s'allumaient mais restaient fixes).
2 - Il y a une semaine, ma femme a été faire les courses avec le matin, et quand elle a démarré sur le parking, il a démarré, mais avec un temps de retard (elle tourne la clé, rien ne se passe, puis au bout d'une seconde, il démarre normalement). L'après midi du même jour, il n'y avait plus de jus du tout (plus aucun voyant ne s'allume, plus d'horloge...)
3 - On l'a redémarré avec des cables, et là, les voyants du tableau de bord, les phares clignotaient. Je me suis dit que c'était parce qu'il fallait que la batterie se recharge un peu, donc je suis parti faire quelques kilometres pour voir, et à un rond point, tout s'est coupé, à nouveau plus de jus du tout. Ma femme est venue, nous avons à nouveau utilisé les cables, il a redémarré, puis s'est coupé aussitot à nouveau. Nous l'avons redémarré avec les cables, et là, j'ai réussi à rentrer chez moi, les voyants ni les phares ne clignotaient plus, tout semblait normal. Mais nous avions décidé de l'emmener au garage le lundi.
4 - Le lundi matin, je branche les cables pour démarrer et là, la batterie s'est fendue et s'est mise à fumer (je le signale, mais je pense que j'avais du brancher les cables à l'envers, bien que je n'en sois pas sur, parce que j'ai tout débranché à toute vitesse, ce n'est qu'après que j'ai eu un doute)
5 - Nous avons donc acheté une batterie neuve ce matin, et là, pas de problème, il a démarré, j'ai été faire un petit tour dans le village, plus rien ne clignote, mais par contre le voyant de batterie reste allumé en permanence.

Il est donc garé devant chez moi, cosse + débranchée, histoire de ne pas vider la batterie neuve et je m'adresse à vous pour avoir votre avis.

Merci d'avance