Témoin batterie allulmé faiblement

Bonjour tous et toutes,
j'ai une Peugeot 405 Diesel, 1900 assez pourrie : 1995 (pas turbo), y a deux jours, le témoin était resté allumé mais assez faiblement, puis deux jours après, je n’arrivais plus à démarrer, 1ère réflexion, achat de batterie neuve, avec ça je suis arrivé à démarrer sans aucun problème sauf que depuis le témoin reste allumé après le démarrage est quand je roule, il s’éteint, j’ai pris un multimètre et j’ai teste la tension aux bornes de la batterie d’abord (moteur allumé) 14.42 V, et aux bornes de l’alternateur aussi, ma question est la suivante, c’est quoi le test avec moteur à chaud et froid, puis comment détecter le problème, alternateur, régulateur, et le régulateur se trouve où ?
Merci de votre précieuse aide... je ne suis pas spécialment un as de la mécanique, mais pas un débile; de point de vue éléctricité j'ai qqus notions...   Merci encore