Aide pour contestation d'un pv

Bonjour, voila mon problème : jusqu'à ce weekend j'avais cinq points sur mon permis (je suis toujours en probatoire) et ce weekend je suis parti chez des amis à Evian, soit à 950km de chez moi, Pau. Juste au moment d'arriver, je grille un feu rouge dans la ville qui était déserte mais que j'ai quand même grillé prudemment. 300 mètres plus loin, il y avait un stop que ni moi ni m'a copine n'a vu et que tous nos amis nous ont dit que c'était un attrape touriste. Bref, on s'est fait arrété juste après le stop pour les deux infractions. J'ai reconnu le feu mais contesté le pv car les policiers nous ont dit qu'ils nous avaient suivis depus le feu donc :

          - pourquoi ils ont attendu que je passe à cet attrape touriste et ils m'ont pas arrêté juste après le feu ?
          - comment ca se fait qu'il n'y avait personne dans mes rétros alors qu'ils m'ont dit qu'ils me suivaient? Ils me suivaient donc tous feux éteints ou alors ils n'ont pas pu constater personellement l'infraction du stop !!!

De plus, il y a plein d'incohérences dans cette affaire : les policiers étaient deux dasn la voiture mais un seul est venu nous parler alors qu'ils se sont partagés les pv puisque les numéro d'agent sur les 2 pv ne sont pas les mêmes ! Et plus encore, on s'en est rendu compte qu'après avoir payé le pv pour le feu mais le pv du feu était à payer au commissariat d'évian alors que celuis pour le stop est pour le commissariat d'une ville voisine, Thonon.
Enfin, à l'endroit où le policier était censé mettre l'adresse de contestation pour le stop, il a mis un tampon indiquant : "en cas de contestation joindr eune enveloppe timbrée pour la réponse".

Est-ce que toutes ces incohérences peuvent m'aider à contester ce feu et comment prouver ce que j'avance puisque au final ce sera ma parole contre celle des flics ?

Merci d'avance de votre aide !!!

Un conducteur désespéré.