cession de mon véhicule à l'assureur urgent !!!

Mon véhicule a été accidenté alors qu'il était en stationnement
Il y a eu constat, le tiers est 100% responsable
L'expert m'a proposé ou de réparer le véhicule ou de le racheter, car le montant des travaux est le même que la valeur de la voiture
J'ai décidé de céder mon véhicule à l'assureur

Chez l'expert j'ai du signer la carte grise et mettre la date ( mais pas la barrer, ni inscrire " vendu " ou cédé ", ni couper le coin..), remettre les clés du véhicule, fournir un certificat de non-gage, et remplir, dater et signer une autorisation d'enlévement de mon véhicule qui est encore au garage et un certificat de cession de mon véhicule à l'assureur

Ce qui m'inquiéte c'est que je n'ai reçu aucun document de sa part, aucune photocopie
Le seul document en ma possesion est le double ( vierge) du courrier dont j'ai signé un exemplaire ou figure la valeur du véhicule au jour du sinistre estimée par l'expert

Cette procédure est-elle normale ?
L'assurance va-t-elle m'indemniser du montant exact estimé par l'expert ?
Dois-je exiger qu'on me fournisse un double du certificat de cession ( pour prévenir la préfecture notamment de la vente du véhicule)

Merci à MR BRUN s'il lit mon message de me donner son avis et toute autre personne qui aurait vécu la même situation
Cordialement