probleme de démarrage sur audi a3 tdi

bonjour,

Je possede une audi a3 tdi de 1999, et depuis quelque temps j'ai des probleme de démarrage, elle démarre bien quand elle est froide et a chaud il faut insister au moins plus de 10 secondes pour qu'elle démarre. je suis aller voir un garage et il m'a dit que c la batterie. j'ai changer la batterie, les bougies, le contacteur de température, c pas sa,. toujours le meme probleme et sa empire. il me reste qu'une chose a faire d'apres des personnes c de changer le démarreur et si c pas sa je seari pas quoi faire. C bizarre, quand il débranche le contacteur de température, la voiture démarre  et quand il le remette, la voiture ne fait pas le préchauffage, il ne trouve pas la solution c bizarre.
Si vous pouvez me renseigner pour savopir ce que je dois faire sa serai bien merci
bonne journée